حل =20x^4+31x^2-9

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

تحليل العوامل

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

خطوات الحل

لتحليل التعبير ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-9 الثابت وq المعامل الرائدة 20. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=\frac{1}{2}$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 20x^{4}+31x^{2}-9 على 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 لتحصل على 10x^{3}+5x^{2}+18x+9. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال9 الثابت وq المعامل الرائدة 10. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-\frac{1}{2}$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 على 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 لتحصل على 5x^{2}+9. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$5x^{2}+9=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 5 بـ a، و0 بـ b و9 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

لم يتم تحليل متعدد الحدود 5x^{2}+9 إلى عوامل لأنه ليس له أي جذور نسبية.

$$5x^{2}+9$$

أعد كتابة التعبير الذي تم تحديد عوامله باستخدام الجذور التي تم الحصول عليها.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

تقييم

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$