حل =-3x^2-12+12x?

$$= - 3 x ^ { 2 } - 12 + 12 x ?$$

تحليل العوامل

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(-x^{2}-4+4x\right)$$

ضع في الحسبان -x^{2}-4+4x. أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+4x-4$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.

$$1,4 2,2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+4=5 2+2=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=2 b=2$$

إعادة كتابة -x^{2}+4x-4 ك \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+12x-12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 144 مع -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-12±0}{-6}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و2 بـ x_{2}.

$$-3x^{2}+12x-12=-3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

تقييم

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$