حل = ∫ 5+2x+1/x wrt x

$$= \int 5 + 2 x + \frac { 1 } { x } d x$$

تقييم

$$\ln(|x|)+x^{2}+5x+С$$

خطوات الحل

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 5\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int 5\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 5 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$5x+2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب 2 في \frac{x^{2}}{2}.

$$5x+x^{2}+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

استخدم \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) من جدول التكاملات الشائعة للحصول علي النتيجة.

$$5x+x^{2}+\ln(|x|)$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$5x+x^{2}+\ln(|x|)+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$2x+5+\frac{1}{x}$$