حل =54t/t^2+8

$$= \frac { 54 t } { t ^ { 2 } + 8 }$$

تفاضل w.r.t. t

$$\frac{54\left(8-t^{2}\right)}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(t^{2}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(54t^{1})-54t^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}+8)}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(t^{2}+8\right)\times 54t^{1-1}-54t^{1}\times 2t^{2-1}}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{\left(t^{2}+8\right)\times 54t^{0}-54t^{1}\times 2t^{1}}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

التوسيع باستخدام خاصية التوزيع.

$$\frac{t^{2}\times 54t^{0}+8\times 54t^{0}-54t^{1}\times 2t^{1}}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{54t^{2}+8\times 54t^{0}-54\times 2t^{1+1}}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{54t^{2}+432t^{0}-108t^{2}}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{\left(54-108\right)t^{2}+432t^{0}}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

اطرح 108 من 54.

$$\frac{-54t^{2}+432t^{0}}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

تحليل 54.

$$\frac{54\left(-t^{2}+8t^{0}\right)}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{54\left(-t^{2}+8\times 1\right)}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

لأي حد t وt\times 1=t و1t=t.

$$\frac{54\left(-t^{2}+8\right)}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

تقييم

$$\frac{54t}{t^{2}+8}$$