حل =1/2xsqrt{2-sqrt{3}}

$$= \frac { 1 } { 2 x \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } }$$

تقييم

$$\frac{1}{2\sqrt{2}x-\sqrt{3}}$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{1}{2x\sqrt{2}-\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب2x\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{2x\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\left(2x\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(2x\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(2x\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(2x\sqrt{2}+\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2x\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\left(2x\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

توسيع \left(2x\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2x\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2^{2}x^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{2x\sqrt{2}+\sqrt{3}}{4x^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{2x\sqrt{2}+\sqrt{3}}{4x^{2}\times 2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

اضرب 4 في 2 لتحصل على 8.

$$\frac{2x\sqrt{2}+\sqrt{3}}{8x^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{2x\sqrt{2}+\sqrt{3}}{8x^{2}-3}$$

تفاضل w.r.t. x

$$-\frac{2\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{2}x-\sqrt{3}\right)^{2}}$$