حل =1+i/1-i

$$= \frac { 1 + i } { 1 - i }$$

تقييم

$$i$$

خطوات الحل

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، 1+i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

ضرب الرقمين المركبين 1+i و1+i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 1\times 1+i+i-1.

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 1+i+i-1.

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

تنفيذ عمليات الجمع في 1-1+\left(1+1\right)i.

$$\frac{2i}{2}$$

اقسم 2i على 2 لتحصل على i.

$$i$$

الجزء الحقيقي

$$0$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{1+i}{1-i} في المرافق المركب للمقام، 1+i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

ضرب الرقمين المركبين 1+i و1+i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 1\times 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

تنفيذ عمليات الجمع في 1-1+\left(1+1\right)i.

$$Re(\frac{2i}{2})$$

اقسم 2i على 2 لتحصل على i.

$$Re(i)$$

الجزء الحقيقي لـ i هو 0.

$$0$$