حل +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

حل مسائل x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1.3672354$$

خطوات الحل

اطرح 54x من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x} بالأس 2 لتحصل على x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(75-54x\right)^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

اطرح 5625 من الطرفين.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

إضافة 8100x لكلا الجانبين.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

اجمع x مع 8100x لتحصل على 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

اطرح 2916x^{2} من الطرفين.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2916 وعن b بالقيمة 8101 وعن c بالقيمة -5625 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

مربع 8101.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

اضرب -4 في -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

اضرب 11664 في -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

اجمع 65626201 مع -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

اضرب 2 في -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

حل المعادلة x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8101 مع \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

اقسم -8101+\sqrt{16201} على -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

حل المعادلة x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{16201} من -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

اقسم -8101-\sqrt{16201} على -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

استبدال \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} بـ x في المعادلة 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} بالمعادلة.

$$75=75$$

استبدال \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} بـ x في المعادلة 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} بالمعادلة.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

للمعادلة \sqrt{x}=75-54x حل فريد.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$