حل +x=4/9(x^2-2x+1)

$$+ x = \frac { 4 } { 9 } ( x ^ { 2 } - 2 x + 1 )$$

حل مسائل x

$$x=4$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{4}{9} في x^{2}-2x+1.

$$x=\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{4}{9}$$

اطرح \frac{4}{9}x^{2} من الطرفين.

$$x-\frac{4}{9}x^{2}=-\frac{8}{9}x+\frac{4}{9}$$

إضافة \frac{8}{9}x لكلا الجانبين.

$$x-\frac{4}{9}x^{2}+\frac{8}{9}x=\frac{4}{9}$$

اجمع x مع \frac{8}{9}x لتحصل على \frac{17}{9}x.

$$\frac{17}{9}x-\frac{4}{9}x^{2}=\frac{4}{9}$$

اطرح \frac{4}{9} من الطرفين.

$$\frac{17}{9}x-\frac{4}{9}x^{2}-\frac{4}{9}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-\frac{4}{9}x^{2}+\frac{17}{9}x-\frac{4}{9}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -\frac{4}{9} وعن b بالقيمة \frac{17}{9} وعن c بالقيمة -\frac{4}{9} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{17}{9}±\sqrt{\left(\frac{17}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{4}{9}\right)\left(-\frac{4}{9}\right)}}{2\left(-\frac{4}{9}\right)}$$

تربيع \frac{17}{9} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\frac{17}{9}±\sqrt{\frac{289}{81}-4\left(-\frac{4}{9}\right)\left(-\frac{4}{9}\right)}}{2\left(-\frac{4}{9}\right)}$$

اضرب -4 في -\frac{4}{9}.

$$x=\frac{-\frac{17}{9}±\sqrt{\frac{289}{81}+\frac{16}{9}\left(-\frac{4}{9}\right)}}{2\left(-\frac{4}{9}\right)}$$

اضرب \frac{16}{9} في -\frac{4}{9} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\frac{17}{9}±\sqrt{\frac{289-64}{81}}}{2\left(-\frac{4}{9}\right)}$$

اجمع \frac{289}{81} مع -\frac{64}{81} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\frac{17}{9}±\sqrt{\frac{25}{9}}}{2\left(-\frac{4}{9}\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{25}{9}.

$$x=\frac{-\frac{17}{9}±\frac{5}{3}}{2\left(-\frac{4}{9}\right)}$$

اضرب 2 في -\frac{4}{9}.

$$x=\frac{-\frac{17}{9}±\frac{5}{3}}{-\frac{8}{9}}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{17}{9}±\frac{5}{3}}{-\frac{8}{9}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -\frac{17}{9} مع \frac{5}{3} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{\frac{2}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

اقسم -\frac{2}{9} على -\frac{8}{9} من خلال ضرب -\frac{2}{9} في مقلوب -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{17}{9}±\frac{5}{3}}{-\frac{8}{9}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{5}{3} من -\frac{17}{9} بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{\frac{32}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

اقسم -\frac{32}{9} على -\frac{8}{9} من خلال ضرب -\frac{32}{9} في مقلوب -\frac{8}{9}.

$$x=4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{4} x=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{4}{9} في x^{2}-2x+1.

$$x=\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{4}{9}$$

اطرح \frac{4}{9}x^{2} من الطرفين.

$$x-\frac{4}{9}x^{2}=-\frac{8}{9}x+\frac{4}{9}$$

إضافة \frac{8}{9}x لكلا الجانبين.

$$x-\frac{4}{9}x^{2}+\frac{8}{9}x=\frac{4}{9}$$

اجمع x مع \frac{8}{9}x لتحصل على \frac{17}{9}x.

$$\frac{17}{9}x-\frac{4}{9}x^{2}=\frac{4}{9}$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-\frac{4}{9}x^{2}+\frac{17}{9}x=\frac{4}{9}$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{4}{9}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{-\frac{4}{9}x^{2}+\frac{17}{9}x}{-\frac{4}{9}}=\frac{\frac{4}{9}}{-\frac{4}{9}}$$

القسمة على -\frac{4}{9} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -\frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{17}{9}}{-\frac{4}{9}}x=\frac{\frac{4}{9}}{-\frac{4}{9}}$$

اقسم \frac{17}{9} على -\frac{4}{9} من خلال ضرب \frac{17}{9} في مقلوب -\frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=\frac{\frac{4}{9}}{-\frac{4}{9}}$$

اقسم \frac{4}{9} على -\frac{4}{9} من خلال ضرب \frac{4}{9} في مقلوب -\frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-1$$

اقسم -\frac{17}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{17}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{17}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{17}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-1+\frac{289}{64}$$

اجمع -1 مع \frac{289}{64}.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{225}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{15}{8}$$

أضف \frac{17}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=4 x=\frac{1}{4}$$