求解 z^3-6z^2-72z

$$z ^ { 3 } - 6 z ^ { 2 } - 72 z$$

因式分解

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

求解步骤

因式分解出 z。

$$z\left(z^{2}-6z-72\right)$$

请考虑 z^{2}-6z-72。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 z^{2}+az+bz-72。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -72 的所有此类整数对。

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

计算每对之和。

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

该解答是总和为 -6 的对。

$$a=-12 b=6$$

将 z^{2}-6z-72 改写为 \left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right)。

$$\left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right)$$

将 z 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$z\left(z-12\right)+6\left(z-12\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 z-12。

$$\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

求值

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$