求解 x^2-4x-5=0

$${ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=5$$

因式分解的步骤

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}-4x-5。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=-5$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-5 b=1$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-5=0 和 x+1=0。

$$x=5 x=-1$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-5。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-5 b=1$$

将 x^{2}-4x-5 改写为 \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

从 x^{2}-5x 分解出因子 x。

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-5=0 和 x+1=0。

$$x=5 x=-1$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-4x-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-4 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

将 20 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±6}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±6}{2} 的解。 将 6 加上 4。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±6}{2} 的解。 将 4 减去 6。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-4x-5=0$$

在等式两边同时加 5。

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 减去它自己得 0。

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

将 0 减去 -5。

$$x^{2}-4x=5$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

将 4 加上 5。

$$x^{2}-4x+4=9$$

对 x^{2}-4x+4 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化简。

$$x-2=3 x-2=-3$$

在等式两边同时加 2。

$$x=5 x=-1$$