求解 z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

求解 z 的值 (复数求解)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -8，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±8,±4,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$z=1$$

依据“因式定理”，z-k 是每个根 k 的多项式因数。 z^{3}+3z^{2}+4z-8 除以 z-1 得 z^{2}+4z+8。 求解结果等于 0 的方程式。

$$z^{2}+4z+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 4 替换 b、用 8 替换 c。

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

完成计算。

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 z^{2}+4z+8=0 的解。

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

列出所有找到的解决方案。

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

求解 z 的值

$$z=1$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -8，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±8,±4,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$z=1$$

依据“因式定理”，z-k 是每个根 k 的多项式因数。 z^{3}+3z^{2}+4z-8 除以 z-1 得 z^{2}+4z+8。 求解结果等于 0 的方程式。

$$z^{2}+4z+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 4 替换 b、用 8 替换 c。

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

完成计算。

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。

$$z\in \emptyset$$

列出所有找到的解决方案。

$$z=1$$