求解 z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

求解 z 的值

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-3 替换 b，并用 \frac{9}{4} 替换 c。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

求 -4 与 \frac{9}{4} 的乘积。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

将 -9 加上 9。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$z=-\frac{-3}{2}$$

-3 的相反数是 3。

$$z=\frac{3}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

因数 z^{2}-3z+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$z=\frac{3}{2}$$