求解 z^2-19z-150

$$z ^ { 2 } - 19 z - 150$$

因式分解

$$\left(z-25\right)\left(z+6\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 z^{2}+az+bz-150。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-19 ab=1\left(-150\right)=-150$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -150 的所有此类整数对。

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

计算每对之和。

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

该解答是总和为 -19 的对。

$$a=-25 b=6$$

将 z^{2}-19z-150 改写为 \left(z^{2}-25z\right)+\left(6z-150\right)。

$$\left(z^{2}-25z\right)+\left(6z-150\right)$$

将 z 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$z\left(z-25\right)+6\left(z-25\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 z-25。

$$\left(z-25\right)\left(z+6\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$z^{2}-19z-150=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$z=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-150\right)}}{2}$$

对 -19 进行平方运算。

$$z=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-150\right)}}{2}$$

求 -4 与 -150 的乘积。

$$z=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2}$$

将 600 加上 361。

$$z=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2}$$

取 961 的平方根。

$$z=\frac{-\left(-19\right)±31}{2}$$

-19 的相反数是 19。

$$z=\frac{19±31}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 z=\frac{19±31}{2} 的解。 将 31 加上 19。

$$z=\frac{50}{2}$$

50 除以 2。

$$z=25$$

现在 ± 为减号时求公式 z=\frac{19±31}{2} 的解。 将 19 减去 31。

$$z=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$z=-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 25，将 x_{2} 替换为 -6。

$$z^{2}-19z-150=\left(z-25\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$z^{2}-19z-150=\left(z-25\right)\left(z+6\right)$$

求值

$$\left(z-25\right)\left(z+6\right)$$