求解 z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

因式分解

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 z^{2}+az+bz-4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -4 的所有此类整数对。

$$-1,4 -2,2$$

计算每对之和。

$$-1+4=3 -2+2=0$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=-1 b=4$$

将 z^{2}+3z-4 改写为 \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)。

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

将 z 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 z-1。

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$z^{2}+3z-4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

将 16 加上 9。

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 z=\frac{-3±5}{2} 的解。 将 5 加上 -3。

$$z=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$z=1$$

现在 ± 为减号时求公式 z=\frac{-3±5}{2} 的解。 将 -3 减去 5。

$$z=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$z=-4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 -4。

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

求值

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$