求解 z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

求解 z 的值

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2z+5 乘以 z+6，并组合同类项。

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

将方程式两边同时减去 2z^{2}。

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

合并 z^{2} 和 -2z^{2}，得到 -z^{2}。

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

将方程式两边同时减去 17z。

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

合并 3z 和 -17z，得到 -14z。

$$-z^{2}-14z-30=30$$

将方程式两边同时减去 30。

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

将 -30 减去 30，得到 -60。

$$-z^{2}-14z-60=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-14 替换 b，并用 -60 替换 c。

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 -14 进行平方运算。

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -60 的乘积。

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

将 -240 加上 196。

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

取 -44 的平方根。

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-14 的相反数是 14。

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} 的解。 将 2i\sqrt{11} 加上 14。

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

14+2i\sqrt{11} 除以 -2。

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

现在 ± 为减号时求公式 z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} 的解。 将 14 减去 2i\sqrt{11}。

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

14-2i\sqrt{11} 除以 -2。

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

现已求得方程式的解。

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2z+5 乘以 z+6，并组合同类项。

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

将方程式两边同时减去 2z^{2}。

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

合并 z^{2} 和 -2z^{2}，得到 -z^{2}。

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

将方程式两边同时减去 17z。

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

合并 3z 和 -17z，得到 -14z。

$$-z^{2}-14z-30=30$$

将 30 添加到两侧。

$$-z^{2}-14z=30+30$$

30 与 30 相加，得到 60。

$$-z^{2}-14z=60$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

-14 除以 -1。

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

60 除以 -1。

$$z^{2}+14z=-60$$

将 x 项的系数 14 除以 2 得 7。然后在等式两边同时加上 7 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

对 7 进行平方运算。

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

将 49 加上 -60。

$$z^{2}+14z+49=-11$$

因数 z^{2}+14z+49。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

化简。

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

将等式的两边同时减去 7。

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$