求解 z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

求解 z 的值

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$z^{2}+16z+64=7$$

将等式的两边同时减去 7。

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

7 减去它自己得 0。

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

将 64 减去 7。

$$z^{2}+16z+57=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，16 替换 b，并用 57 替换 c。

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

对 16 进行平方运算。

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

求 -4 与 57 的乘积。

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

将 -228 加上 256。

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

取 28 的平方根。

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} 的解。 将 2\sqrt{7} 加上 -16。

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{7} 除以 2。

$$z=\sqrt{7}-8$$

现在 ± 为减号时求公式 z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} 的解。 将 -16 减去 2\sqrt{7}。

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{7} 除以 2。

$$z=-\sqrt{7}-8$$

现已求得方程式的解。

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

使用配方法的步骤

因数 z^{2}+16z+64。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

化简。

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

将等式的两边同时减去 8。

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$