求解 z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

求解 z 的值

$$z=2$$

$$z=7$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 9z。

$$z^{2}+14-9z=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$z^{2}-9z+14=0$$

若要解公式，请使用公式 z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) z^{2}-9z+14 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-9 ab=14$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 14 的所有此类整数对。

$$-1,-14 -2,-7$$

计算每对之和。

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

该解答是总和为 -9 的对。

$$a=-7 b=-2$$

使用获取的值 \left(z+a\right)\left(z+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

若要找到方程解，请解 z-7=0 和 z-2=0.

$$z=7 z=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 9z。

$$z^{2}+14-9z=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$z^{2}-9z+14=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 z^{2}+az+bz+14。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 14 的所有此类整数对。

$$-1,-14 -2,-7$$

计算每对之和。

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

该解答是总和为 -9 的对。

$$a=-7 b=-2$$

将 z^{2}-9z+14 改写为 \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)。

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

将 z 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 z-7。

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

若要找到方程解，请解 z-7=0 和 z-2=0.

$$z=7 z=2$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 9z。

$$z^{2}+14-9z=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$z^{2}-9z+14=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-9 替换 b，并用 14 替换 c。

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

对 -9 进行平方运算。

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

求 -4 与 14 的乘积。

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

将 -56 加上 81。

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 的相反数是 9。

$$z=\frac{9±5}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 z=\frac{9±5}{2} 的解。 将 5 加上 9。

$$z=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$z=7$$

现在 ± 为减号时求公式 z=\frac{9±5}{2} 的解。 将 9 减去 5。

$$z=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$z=2$$

现已求得方程式的解。

$$z=7 z=2$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 9z。

$$z^{2}+14-9z=0$$

将方程式两边同时减去 14。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$z^{2}-9z=-14$$

将 x 项的系数 -9 除以 2 得 -\frac{9}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

将 \frac{81}{4} 加上 -14。

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 z^{2}-9z+\frac{81}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{2}。

$$z=7 z=2$$