求解 y*1032^x=2y

$$y \times { 1032 }^{ x } =2y$$

求解 x 的值

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\log_{1032}\left(2\right)\approx 0.099887853\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$y\times 1032^{x}=2y$$

两边同时除以 y。

$$1032^{x}=2$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(1032^{x})=\log(2)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(1032)=\log(2)$$

两边同时除以 \log(1032)。

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1032)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{1032}\left(2\right)$$

求解 y 的值

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=\log_{1032}\left(2\right)\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

将方程式两边同时减去 2y。

$$y\times 1032^{x}-2y=0$$

合并所有含 y 的项。

$$\left(1032^{x}-2\right)y=0$$

0 除以 1032^{x}-2。

$$y=0$$