求解 y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

因式分解

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

求解步骤

查找形式 y^{k}+m 的某个因数，其中 y^{k} 除具有最高次幂 y^{6} 的单项式，m 除常量因数 -8。其中一个因数是 y^{3}+8。通过将多项式除以此因数来因式分解多项式。

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

请考虑 y^{3}+8。 将 y^{3}+8 改写为 y^{3}+2^{3}。 可使用以下规则对多维数据集的和进行因式分解: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)。

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

请考虑 y^{3}-1。 将 y^{3}-1 改写为 y^{3}-1^{3}。 可使用以下规则对多维数据集的差进行因式分解: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)。

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。 不会对以下多项式进行因式分解，因为它们没有任何有理根: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4。

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

求值

$$y^{6}+7y^{3}-8$$