求解 y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

求解 y 的值

$$y=2$$

$$y=6$$

因式分解的步骤

若要求解公式，请使用公式 y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) 因式分解 y^{2}-8y+12。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=12$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

计算每对之和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=-6 b=-2$$

使用获取的值 \left(y+a\right)\left(y+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 y-6=0 和 y-2=0。

$$y=6 y=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 y^{2}+ay+by+12。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

计算每对之和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=-6 b=-2$$

将 y^{2}-8y+12 改写为 \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)。

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y-6。

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 y-6=0 和 y-2=0。

$$y=6 y=2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y^{2}-8y+12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-8 替换 b，并用 12 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

将 -48 加上 64。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 的相反数是 8。

$$y=\frac{8±4}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{8±4}{2} 的解。 将 4 加上 8。

$$y=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$y=6$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{8±4}{2} 的解。 将 8 减去 4。

$$y=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$y=2$$

现已求得方程式的解。

$$y=6 y=2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$y^{2}-8y+12=0$$

将等式的两边同时减去 12。

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

12 减去它自己得 0。

$$y^{2}-8y=-12$$

将 x 项的系数 -8 除以 2 得 -4。然后在等式两边同时加上 -4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

将 16 加上 -12。

$$y^{2}-8y+16=4$$

对 y^{2}-8y+16 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$y-4=2 y-4=-2$$

在等式两边同时加 4。

$$y=6 y=2$$