求解 y^2-6y-16

$$y ^ { 2 } - 6 y - 16$$

因式分解

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 y^{2}+ay+by-16。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -16 的所有此类整数对。

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

计算每对之和。

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

该解答是总和为 -6 的对。

$$a=-8 b=2$$

将 y^{2}-6y-16 改写为 \left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right)。

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$y\left(y-8\right)+2\left(y-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y-8。

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$y^{2}-6y-16=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

求 -4 与 -16 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

将 64 加上 36。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 的相反数是 6。

$$y=\frac{6±10}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{6±10}{2} 的解。 将 10 加上 6。

$$y=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$y=8$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{6±10}{2} 的解。 将 6 减去 10。

$$y=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$y=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 8，将 x_{2} 替换为 -2。

$$y^{2}-6y-16=\left(y-8\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$y^{2}-6y-16=\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

求值

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$