求解 y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

求解 y 的值

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y^{2}-4y=6$$

将等式的两边同时减去 6。

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

6 减去它自己得 0。

$$y^{2}-4y-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-4 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

求 -4 与 -6 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

将 24 加上 16。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

取 40 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-4 的相反数是 4。

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} 的解。 将 2\sqrt{10} 加上 4。

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

4+2\sqrt{10} 除以 2。

$$y=\sqrt{10}+2$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} 的解。 将 4 减去 2\sqrt{10}。

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

4-2\sqrt{10} 除以 2。

$$y=2-\sqrt{10}$$

现已求得方程式的解。

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$y^{2}-4y=6$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

将 4 加上 6。

$$y^{2}-4y+4=10$$

因数 y^{2}-4y+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

化简。

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

在等式两边同时加 2。

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$