求解 y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

因式分解

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 y^{2}+ay+by+35。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 35 的所有此类整数对。

$$-1,-35 -5,-7$$

计算每对之和。

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

该解答是总和为 -12 的对。

$$a=-7 b=-5$$

将 y^{2}-12y+35 改写为 \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)。

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 -5 中。

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y-7。

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$y^{2}-12y+35=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

对 -12 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

求 -4 与 35 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

将 -140 加上 144。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 的相反数是 12。

$$y=\frac{12±2}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{12±2}{2} 的解。 将 2 加上 12。

$$y=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$y=7$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{12±2}{2} 的解。 将 12 减去 2。

$$y=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$y=5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 7，将 x_{2} 替换为 5。

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

求值

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$