求解 y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

求解 y 的值

$$y=2$$

$$y=8$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) y^{2}-10y+16 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-10 ab=16$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 16 的所有此类整数对。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

计算每对之和。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

该解答是总和为 -10 的对。

$$a=-8 b=-2$$

使用获取的值 \left(y+a\right)\left(y+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

若要找到方程解，请解 y-8=0 和 y-2=0.

$$y=8 y=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 y^{2}+ay+by+16。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 16 的所有此类整数对。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

计算每对之和。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

该解答是总和为 -10 的对。

$$a=-8 b=-2$$

将 y^{2}-10y+16 改写为 \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)。

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y-8。

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

若要找到方程解，请解 y-8=0 和 y-2=0.

$$y=8 y=2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y^{2}-10y+16=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-10 替换 b，并用 16 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

对 -10 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

求 -4 与 16 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

将 -64 加上 100。

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 的相反数是 10。

$$y=\frac{10±6}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{10±6}{2} 的解。 将 6 加上 10。

$$y=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$y=8$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{10±6}{2} 的解。 将 10 减去 6。

$$y=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$y=2$$

现已求得方程式的解。

$$y=8 y=2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$y^{2}-10y+16=0$$

将等式的两边同时减去 16。

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

16 减去它自己得 0。

$$y^{2}-10y=-16$$

将 x 项的系数 -10 除以 2 得 -5。然后在等式两边同时加上 -5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

将 25 加上 -16。

$$y^{2}-10y+25=9$$

因数 y^{2}-10y+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化简。

$$y-5=3 y-5=-3$$

在等式两边同时加 5。

$$y=8 y=2$$