求解 y^2+y-56=

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

因式分解

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 y^{2}+ay+by-56。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -56 的所有此类整数对。

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

计算每对之和。

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-7 b=8$$

将 y^{2}+y-56 改写为 \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)。

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y-7。

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$y^{2}+y-56=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

求 -4 与 -56 的乘积。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

将 224 加上 1。

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

取 225 的平方根。

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-1±15}{2} 的解。 将 15 加上 -1。

$$y=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$y=7$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-1±15}{2} 的解。 将 -1 减去 15。

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$y=-8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 7，将 x_{2} 替换为 -8。

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

求值

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$