求解 y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

因式分解

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 y^{2}+ay+by-36。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -36 的所有此类整数对。

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

计算每对之和。

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

该解答是总和为 9 的对。

$$a=-3 b=12$$

将 y^{2}+9y-36 改写为 \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)。

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 12 中。

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y-3。

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$y^{2}+9y-36=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

对 9 进行平方运算。

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

求 -4 与 -36 的乘积。

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

将 144 加上 81。

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

取 225 的平方根。

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-9±15}{2} 的解。 将 15 加上 -9。

$$y=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$y=3$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-9±15}{2} 的解。 将 -9 减去 15。

$$y=-\frac{24}{2}$$

-24 除以 2。

$$y=-12$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 3，将 x_{2} 替换为 -12。

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

求值

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$