求解 y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

求解 y 的值

$$y=-8$$

$$y=-1$$

因式分解的步骤

将 8 添加到两侧。

$$y^{2}+9y+8=0$$

若要解公式，请使用公式 y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) y^{2}+9y+8 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=9 ab=8$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 8 的所有此类整数对。

$$1,8 2,4$$

计算每对之和。

$$1+8=9 2+4=6$$

该解答是总和为 9 的对。

$$a=1 b=8$$

使用获取的值 \left(y+a\right)\left(y+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

若要找到方程解，请解 y+1=0 和 y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 8 添加到两侧。

$$y^{2}+9y+8=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 y^{2}+ay+by+8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 8 的所有此类整数对。

$$1,8 2,4$$

计算每对之和。

$$1+8=9 2+4=6$$

该解答是总和为 9 的对。

$$a=1 b=8$$

将 y^{2}+9y+8 改写为 \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)。

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y+1。

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

若要找到方程解，请解 y+1=0 和 y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y^{2}+9y=-8$$

在等式两边同时加 8。

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

-8 减去它自己得 0。

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

将 0 减去 -8。

$$y^{2}+9y+8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，9 替换 b，并用 8 替换 c。

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

对 9 进行平方运算。

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

将 -32 加上 81。

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

取 49 的平方根。

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-9±7}{2} 的解。 将 7 加上 -9。

$$y=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$y=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-9±7}{2} 的解。 将 -9 减去 7。

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$y=-8$$

现已求得方程式的解。

$$y=-1 y=-8$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$y^{2}+9y=-8$$

将 x 项的系数 9 除以 2 得 \frac{9}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{9}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{9}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

将 \frac{81}{4} 加上 -8。

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

因数 y^{2}+9y+\frac{81}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化简。

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{9}{2}。

$$y=-1 y=-8$$