求解 y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

因式分解

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 y^{2}+ay+by+12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$1,12 2,6 3,4$$

计算每对之和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=3 b=4$$

将 y^{2}+7y+12 改写为 \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)。

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y+3。

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$y^{2}+7y+12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

对 7 进行平方运算。

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

将 -48 加上 49。

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-7±1}{2} 的解。 将 1 加上 -7。

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$y=-3$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-7±1}{2} 的解。 将 -7 减去 1。

$$y=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$y=-4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -3，将 x_{2} 替换为 -4。

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

求值

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$