求解 y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

因式分解

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 y^{2}+ay+by-24。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

计算每对之和。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-3 b=8$$

将 y^{2}+5y-24 改写为 \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)。

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y-3。

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$y^{2}+5y-24=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

求 -4 与 -24 的乘积。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

将 96 加上 25。

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

取 121 的平方根。

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-5±11}{2} 的解。 将 11 加上 -5。

$$y=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$y=3$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-5±11}{2} 的解。 将 -5 减去 11。

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$y=-8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 3，将 x_{2} 替换为 -8。

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

求值

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$