求解 y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

因式分解

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 y^{2}+ay+by+50。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 50 的所有此类整数对。

$$1,50 2,25 5,10$$

计算每对之和。

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

该解答是总和为 15 的对。

$$a=5 b=10$$

将 y^{2}+15y+50 改写为 \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)。

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 10 中。

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y+5。

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$y^{2}+15y+50=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

对 15 进行平方运算。

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

求 -4 与 50 的乘积。

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

将 -200 加上 225。

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-15±5}{2} 的解。 将 5 加上 -15。

$$y=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$y=-5$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-15±5}{2} 的解。 将 -15 减去 5。

$$y=-\frac{20}{2}$$

-20 除以 2。

$$y=-10$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -5，将 x_{2} 替换为 -10。

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

求值

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$