求解 y^2+10=-12y

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

求解 y 的值 (复数求解)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11.099019514$$

运用二次公式的步骤

将 12y 添加到两侧。

$$y^{2}+10+12y=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y^{2}+12y+10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，12 替换 b，并用 10 替换 c。

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

对 12 进行平方运算。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

将 -40 加上 144。

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

取 104 的平方根。

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} 的解。 将 2\sqrt{26} 加上 -12。

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{26} 除以 2。

$$y=\sqrt{26}-6$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} 的解。 将 -12 减去 2\sqrt{26}。

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{26} 除以 2。

$$y=-\sqrt{26}-6$$

现已求得方程式的解。

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

使用配方法的步骤

将 12y 添加到两侧。

$$y^{2}+10+12y=0$$

将方程式两边同时减去 10。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$y^{2}+12y=-10$$

将 x 项的系数 12 除以 2 得 6。然后在等式两边同时加上 6 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

将 36 加上 -10。

$$y^{2}+12y+36=26$$

因数 y^{2}+12y+36。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

化简。

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

将等式的两边同时减去 6。

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

求解 y 的值

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11.099019514$$

运用二次公式的步骤

将 12y 添加到两侧。

$$y^{2}+10+12y=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y^{2}+12y+10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，12 替换 b，并用 10 替换 c。

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

对 12 进行平方运算。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

将 -40 加上 144。

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

取 104 的平方根。

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} 的解。 将 2\sqrt{26} 加上 -12。

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{26} 除以 2。

$$y=\sqrt{26}-6$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} 的解。 将 -12 减去 2\sqrt{26}。

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{26} 除以 2。

$$y=-\sqrt{26}-6$$

现已求得方程式的解。

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

使用配方法的步骤

将 12y 添加到两侧。

$$y^{2}+10+12y=0$$

将方程式两边同时减去 10。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$y^{2}+12y=-10$$

将 x 项的系数 12 除以 2 得 6。然后在等式两边同时加上 6 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

将 36 加上 -10。

$$y^{2}+12y+36=26$$

因数 y^{2}+12y+36。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

化简。

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

将等式的两边同时减去 6。

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$