求解 y=e^sin(2x)

$$y = e ^ { \sin ( 2 x ) }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x\in \cup n_{2},-\frac{i\ln(-i\sqrt{4\pi n_{1}i\ln(y)+\ln(y)^{2}-4\pi ^{2}n_{1}^{2}-1}+i\ln(y)-2\pi n_{1})}{2}+\pi n_{2},-\frac{i\ln(i\sqrt{4\pi n_{1}i\ln(y)+\ln(y)^{2}-4\pi ^{2}n_{1}^{2}-1}+i\ln(y)-2\pi n_{1})}{2}+\pi n_{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$

$$y\neq 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\arcsin(\ln(y))+2\pi n_{1}}{2}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}$$

$$x=\frac{-\arcsin(\ln(y))+2\pi n_{2}+\pi }{2}\text{, }n_{2}\in \mathrm{Z}\text{, }y\geq \frac{1}{e}\text{ and }y\leq e$$

求解 y 的值

$$y=e^{\sin(2x)}$$