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$y = -2 \exponential{x}{2} - 8 x + 9 $
求解 x 的值
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求解 y 的值
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图表

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-2x^{2}-8x+9=y
移项以使所有变量项位于左边。
-2x^{2}-8x+9-y=0
将方程式两边同时减去 y。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(9-y\right)}}{2\left(-2\right)}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a,-8 替换 b,并用 9-y 替换 c。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(9-y\right)}}{2\left(-2\right)}
对 -8 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\left(9-y\right)}}{2\left(-2\right)}
求 -4 与 -2 的乘积。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+72-8y}}{2\left(-2\right)}
求 8 与 9-y 的乘积。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{136-8y}}{2\left(-2\right)}
将 72-8y 加上 64。
x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{34-2y}}{2\left(-2\right)}
取 136-8y 的平方根。
x=\frac{8±2\sqrt{34-2y}}{2\left(-2\right)}
-8 的相反数是 8。
x=\frac{8±2\sqrt{34-2y}}{-4}
求 2 与 -2 的乘积。
x=\frac{2\sqrt{34-2y}+8}{-4}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±2\sqrt{34-2y}}{-4} 的解。 将 2\sqrt{34-2y} 加上 8。
x=-\frac{\sqrt{34-2y}}{2}-2
8+2\sqrt{34-2y} 除以 -4。
x=\frac{-2\sqrt{34-2y}+8}{-4}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±2\sqrt{34-2y}}{-4} 的解。 将 8 减去 2\sqrt{34-2y}。
x=\frac{\sqrt{34-2y}}{2}-2
8-2\sqrt{34-2y} 除以 -4。
x=-\frac{\sqrt{34-2y}}{2}-2 x=\frac{\sqrt{34-2y}}{2}-2
现已求得方程式的解。
-2x^{2}-8x+9=y
移项以使所有变量项位于左边。
-2x^{2}-8x=y-9
将方程式两边同时减去 9。
\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{y-9}{-2}
两边同时除以 -2。
x^{2}+\frac{-8}{-2}x=\frac{y-9}{-2}
除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。
x^{2}+4x=\frac{y-9}{-2}
-8 除以 -2。
x^{2}+4x=\frac{9-y}{2}
y-9 除以 -2。
x^{2}+4x+2^{2}=\frac{9-y}{2}+2^{2}
将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}+4x+4=\frac{9-y}{2}+4
对 2 进行平方运算。
x^{2}+4x+4=\frac{17-y}{2}
将 4 加上 \frac{-y+9}{2}。
\left(x+2\right)^{2}=\frac{17-y}{2}
对 x^{2}+4x+4 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17-y}{2}}
对方程两边同时取平方根。
x+2=\frac{\sqrt{34-2y}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{34-2y}}{2}
化简。
x=\frac{\sqrt{34-2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{34-2y}}{2}-2
将等式的两边同时减去 2。