求解 y=-2x^2-8x+1

$$y = - 2 x ^ { 2 } - 8 x + 1$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2$$

$$x=\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2\text{, }y\leq 9$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-2x^{2}-8x+1=y$$

将方程式两边同时减去 y。

$$-2x^{2}-8x+1-y=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，-8 替换 b，并用 1-y 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(1-y\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(1-y\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\left(1-y\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 1-y 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8-8y}}{2\left(-2\right)}$$

将 8-8y 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72-8y}}{2\left(-2\right)}$$

取 72-8y 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{18-2y}}{2\left(-2\right)}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{-4} 的解。 将 2\sqrt{18-2y} 加上 8。

$$x=\frac{2\sqrt{18-2y}+8}{-4}$$

8+2\sqrt{18-2y} 除以 -4。

$$x=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{-4} 的解。 将 8 减去 2\sqrt{18-2y}。

$$x=\frac{-2\sqrt{18-2y}+8}{-4}$$

8-2\sqrt{18-2y} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2 x=\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-2x^{2}-8x+1=y$$

将方程式两边同时减去 1。

$$-2x^{2}-8x=y-1$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{y-1}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{-8}{-2}x=\frac{y-1}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$x^{2}+4x=\frac{y-1}{-2}$$

y-1 除以 -2。

$$x^{2}+4x=\frac{1-y}{2}$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1-y}{2}+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=\frac{1-y}{2}+4$$

将 4 加上 \frac{-y+1}{2}。

$$x^{2}+4x+4=\frac{9-y}{2}$$

对 x^{2}+4x+4 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9-y}{2}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9-y}{2}}$$

化简。

$$x+2=\frac{\sqrt{18-2y}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2$$

求解 y 的值

$$y=1-8x-2x^{2}$$