求解 y=sqrt{x+y}

$$y = \sqrt { x + y }$$

求解 x 的值

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$y\geq 0$$

求解根式方程的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$\sqrt{x+y}=y$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$x+y=y^{2}$$

将等式的两边同时减去 y。

$$x+y-y=y^{2}-y$$

y 减去它自己得 0。

$$x=y^{2}-y$$

将 y^{2} 减去 y。

$$x=y\left(y-1\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$arg(y)<\pi \text{ or }y=0$$

求解 y 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \text{ or }x=0\\y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \end{matrix}\right.$$

求解 y 的值

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\\y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\text{ and }x\leq 0\end{matrix}\right.$$