求解 y=sqrt{6+y}

$$y = \sqrt { 6 + y }$$

求解 y 的值

$$y=3$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$y^{2}=\left(\sqrt{6+y}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{6+y} 乘方，得到 6+y。

$$y^{2}=6+y$$

将方程式两边同时减去 6。

$$y^{2}-6=y$$

将方程式两边同时减去 y。

$$y^{2}-6-y=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$y^{2}-y-6=0$$

若要解公式，请使用公式 y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) y^{2}-y-6 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$1,-6 2,-3$$

计算每对之和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-3 b=2$$

使用获取的值 \left(y+a\right)\left(y+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(y-3\right)\left(y+2\right)$$

若要找到方程解，请解 y-3=0 和 y+2=0.

$$y=3 y=-2$$

用 3 替代方程 y=\sqrt{6+y} 中的 y。

$$3=\sqrt{6+3}$$

化简。 值 y=3 满足公式。

$$3=3$$

用 -2 替代方程 y=\sqrt{6+y} 中的 y。

$$-2=\sqrt{6-2}$$

化简。 y=-2 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$-2=2$$

公式 y=\sqrt{y+6} 具有唯一解。

$$y=3$$