求解 y=frac{sqrt{-x^2}}{x}

$$y = \frac { \sqrt { - x ^ { 2 } } } { x }$$

求解 x 的值

$$x\neq 0$$

$$\left(arg(-ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=-i\right)\text{ or }\left(arg(ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=i\right)$$

求解步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$yx=\sqrt{-x^{2}}$$

将方程式两边同时减去 \sqrt{-x^{2}}。

$$yx-\sqrt{-x^{2}}=0$$

将等式的两边同时减去 yx。

$$-\sqrt{-x^{2}}=-yx$$

两边同时消去 -1。

$$\sqrt{-x^{2}}=yx$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{-x^{2}}\right)^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{-x^{2}} 乘方，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

展开 \left(yx\right)^{2}。

$$-x^{2}=y^{2}x^{2}$$

将方程式两边同时减去 y^{2}x^{2}。

$$-x^{2}-y^{2}x^{2}=0$$

重新排列各项的顺序。

$$-x^{2}y^{2}-x^{2}=0$$

合并所有含 x 的项。

$$\left(-y^{2}-1\right)x^{2}=0$$

除以 -y^{2}-1 是乘以 -y^{2}-1 的逆运算。

$$x^{2}=\frac{0}{-y^{2}-1}$$

0 除以 -y^{2}-1。

$$x^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=0 x=0$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=0$$

用 0 替代方程 y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x} 中的 x。 未定义表达式。

$$y=\frac{\sqrt{-0^{2}}}{0}$$

公式 \sqrt{-x^{2}}=xy 无解。

$$x\in \emptyset$$

求解 y 的值

$$y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}$$

$$x\neq 0$$