求解 y+6/y=-7

$$y + \frac { 6 } { y } = - 7$$

求解 y 的值

$$y=-6$$

$$y=-1$$

因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 y 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 y。

$$yy+6=-7y$$

将 y 与 y 相乘，得到 y^{2}。

$$y^{2}+6=-7y$$

将 7y 添加到两侧。

$$y^{2}+6+7y=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$y^{2}+7y+6=0$$

若要解公式，请使用公式 y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) y^{2}+7y+6 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=6$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 6 的所有此类整数对。

$$1,6 2,3$$

计算每对之和。

$$1+6=7 2+3=5$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=1 b=6$$

使用获取的值 \left(y+a\right)\left(y+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

若要找到方程解，请解 y+1=0 和 y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 y 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 y。

$$yy+6=-7y$$

将 y 与 y 相乘，得到 y^{2}。

$$y^{2}+6=-7y$$

将 7y 添加到两侧。

$$y^{2}+6+7y=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$y^{2}+7y+6=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 y^{2}+ay+by+6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 6 的所有此类整数对。

$$1,6 2,3$$

计算每对之和。

$$1+6=7 2+3=5$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=1 b=6$$

将 y^{2}+7y+6 改写为 \left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)。

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$y\left(y+1\right)+6\left(y+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y+1。

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

若要找到方程解，请解 y+1=0 和 y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 y 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 y。

$$yy+6=-7y$$

将 y 与 y 相乘，得到 y^{2}。

$$y^{2}+6=-7y$$

将 7y 添加到两侧。

$$y^{2}+6+7y=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y^{2}+7y+6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，7 替换 b，并用 6 替换 c。

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

对 7 进行平方运算。

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

将 -24 加上 49。

$$y=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$y=\frac{-7±5}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-7±5}{2} 的解。 将 5 加上 -7。

$$y=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$y=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-7±5}{2} 的解。 将 -7 减去 5。

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$y=-6$$

现已求得方程式的解。

$$y=-1 y=-6$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 y 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 y。

$$yy+6=-7y$$

将 y 与 y 相乘，得到 y^{2}。

$$y^{2}+6=-7y$$

将 7y 添加到两侧。

$$y^{2}+6+7y=0$$

将方程式两边同时减去 6。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$y^{2}+7y=-6$$

将 x 项的系数 7 除以 2 得 \frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

将 \frac{49}{4} 加上 -6。

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 y^{2}+7y+\frac{49}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$y+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{2}。

$$y=-1 y=-6$$