求解 x-6sqrt{x+1}+10=0

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

求解 x 的值

$$x=8$$

求解步骤

将方程式两边同时减去 10。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

将等式的两边同时减去 x。

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

展开 \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}。

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

计算 2 的 -6 乘方，得到 36。

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+1} 乘方，得到 x+1。

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

使用分配律将 36 乘以 x+1。

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(-10-x\right)^{2}。

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 20x。

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

合并 36x 和 -20x，得到 16x。

$$16x+36=100+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$16x+36-x^{2}=100$$

将方程式两边同时减去 100。

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

将 36 减去 100，得到 -64。

$$16x-64-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+16x-64=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-64。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 64 的所有此类整数对。

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

计算每对之和。

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

该解答是总和为 16 的对。

$$a=8 b=8$$

将 -x^{2}+16x-64 改写为 \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

若要找到方程解，请解 x-8=0 和 -x+8=0.

$$x=8 x=8$$

用 8 替代方程 x-6\sqrt{x+1}+10=0 中的 x。

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

化简。 值 x=8 满足公式。

$$0=0$$

用 8 替代方程 x-6\sqrt{x+1}+10=0 中的 x。

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

化简。 值 x=8 满足公式。

$$0=0$$

列出 -6\sqrt{x+1}=-x-10 的所有解。

$$x=8 x=8$$