求解 x-56+64/x=0

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

求解 x 的值

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54.83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1.16718427$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-56x+64=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-56 替换 b，并用 64 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

对 -56 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

求 -4 与 64 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

将 -256 加上 3136。

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

取 2880 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

-56 的相反数是 56。

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} 的解。 将 24\sqrt{5} 加上 56。

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

56+24\sqrt{5} 除以 2。

$$x=12\sqrt{5}+28$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} 的解。 将 56 减去 24\sqrt{5}。

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

56-24\sqrt{5} 除以 2。

$$x=28-12\sqrt{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

将方程式两边同时减去 64。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-56x=-64$$

将 x 项的系数 -56 除以 2 得 -28。然后在等式两边同时加上 -28 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

对 -28 进行平方运算。

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

将 784 加上 -64。

$$x^{2}-56x+784=720$$

因数 x^{2}-56x+784。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

化简。

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

在等式两边同时加 28。

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$