求解 x-3+4/x^2=0

$$x-3+ \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } } =0$$

求解 x 的值

$$x=2$$

$$x=-1$$

求解步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x^{2}。

$$x^{2}x+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 1 得 3。

$$x^{3}+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

整理方程式，将其化为标准形式。按幂从高到低的顺序排列各项。

$$x^{3}-3x^{2}+4=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 4，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±4,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=-1$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}-3x^{2}+4 除以 x+1 得 x^{2}-4x+4。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}-4x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -4 替换 b、用 4 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{4±0}{2}$$

解是相同的。

$$x=2$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=-1 x=2$$