求解 x(y)=1+10y-5y^2

$$x(y)=1+10y-5 { y }^{ 2 }$$

因式分解

$$-5\left(y-\left(-\frac{\sqrt{30}}{5}+1\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{30}}{5}+1\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-5y^{2}+10y+1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

对 10 进行平方运算。

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+20}}{2\left(-5\right)}$$

将 20 加上 100。

$$y=\frac{-10±\sqrt{120}}{2\left(-5\right)}$$

取 120 的平方根。

$$y=\frac{-10±2\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

求 2 与 -5 的乘积。

$$y=\frac{-10±2\sqrt{30}}{-10}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-10±2\sqrt{30}}{-10} 的解。 将 2\sqrt{30} 加上 -10。

$$y=\frac{2\sqrt{30}-10}{-10}$$

-10+2\sqrt{30} 除以 -10。

$$y=-\frac{\sqrt{30}}{5}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-10±2\sqrt{30}}{-10} 的解。 将 -10 减去 2\sqrt{30}。

$$y=\frac{-2\sqrt{30}-10}{-10}$$

-10-2\sqrt{30} 除以 -10。

$$y=\frac{\sqrt{30}}{5}+1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1-\frac{\sqrt{30}}{5}，将 x_{2} 替换为 1+\frac{\sqrt{30}}{5}。

$$-5y^{2}+10y+1=-5\left(y-\left(-\frac{\sqrt{30}}{5}+1\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{30}}{5}+1\right)\right)$$

求值

$$1+10y-5y^{2}$$