求解 x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x 乘以 x-6\sqrt{2}。

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-6\sqrt{2} 替换 b，并用 65 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

对 -6\sqrt{2} 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

求 -4 与 65 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

将 -260 加上 72。

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

取 -188 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

-6\sqrt{2} 的相反数是 6\sqrt{2}。

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} 的解。 将 2i\sqrt{47} 加上 6\sqrt{2}。

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} 除以 2。

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} 的解。 将 6\sqrt{2} 减去 2i\sqrt{47}。

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} 除以 2。

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x 乘以 x-6\sqrt{2}。

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

将方程式两边同时减去 65。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

将 x 项的系数 -6\sqrt{2} 除以 2 得 -3\sqrt{2}。然后在等式两边同时加上 -3\sqrt{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

对 -3\sqrt{2} 进行平方运算。

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

将 18 加上 -65。

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

因数 x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

化简。

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

在等式两边同时加 3\sqrt{2}。

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$