求解 x(x-1)>(x+1)(3x+2)-2>0

$$x(x-1) > (x+1)(3x+2)-2 > 0$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(0,\infty\right)$$

求解步骤

使用分配律将 x+1 乘以 3x+2，并组合同类项。

$$3x^{2}+5x+2-2>0$$

将 2 减去 2，得到 0。

$$3x^{2}+5x>0$$

因式分解出 x。

$$x\left(3x+5\right)>0$$

若要使积为正，x+\frac{5}{3} 和 x 必须同时为负或同时为正。 考虑 x+\frac{5}{3} 和 x 均为负的情况。

$$x+\frac{5}{3}<0 x<0$$

同时满足两个不等式的解是 x<-\frac{5}{3}。

$$x<-\frac{5}{3}$$

考虑 x+\frac{5}{3} 和 x 均为正的情况。

$$x>0 x+\frac{5}{3}>0$$

同时满足两个不等式的解是 x>0。

$$x>0$$

最终解是获得的解的并集。

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>0$$