求解 x(16-0.5x)-120=0

$$x(16-0.5x)-120=0$$

求解 x 的值

$$x=12$$

$$x=20$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x 乘以 16-0.5x。

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-0.5x^{2}+16x-120=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -0.5 替换 a，16 替换 b，并用 -120 替换 c。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

对 16 进行平方运算。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

求 -4 与 -0.5 的乘积。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

求 2 与 -120 的乘积。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-0.5\right)}$$

将 -240 加上 256。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-0.5\right)}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-16±4}{2\left(-0.5\right)}$$

求 2 与 -0.5 的乘积。

$$x=\frac{-16±4}{-1}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-16±4}{-1} 的解。 将 4 加上 -16。

$$x=-\frac{12}{-1}$$

-12 除以 -1。

$$x=12$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-16±4}{-1} 的解。 将 -16 减去 4。

$$x=-\frac{20}{-1}$$

-20 除以 -1。

$$x=20$$

现已求得方程式的解。

$$x=12 x=20$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x 乘以 16-0.5x。

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

将 120 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$16x-0.5x^{2}=120$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-0.5x^{2}+16x=120$$

将两边同时乘以 -2。

$$\frac{-0.5x^{2}+16x}{-0.5}=\frac{120}{-0.5}$$

除以 -0.5 是乘以 -0.5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{16}{-0.5}x=\frac{120}{-0.5}$$

16 除以 -0.5 的计算方法是用 16 乘以 -0.5 的倒数。

$$x^{2}-32x=\frac{120}{-0.5}$$

120 除以 -0.5 的计算方法是用 120 乘以 -0.5 的倒数。

$$x^{2}-32x=-240$$

将 x 项的系数 -32 除以 2 得 -16。然后在等式两边同时加上 -16 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

对 -16 进行平方运算。

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

将 256 加上 -240。

$$x^{2}-32x+256=16$$

因数 x^{2}-32x+256。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化简。

$$x-16=4 x-16=-4$$

在等式两边同时加 16。

$$x=20 x=12$$