求解 x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2.5-1.936491673i$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 5。

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

将 5\left(-\frac{11x}{5}\right) 化为简分数。

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

消去 5 和 5。

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

抵消 25 和 5 的最大公约数 5。

$$-11xx-5\times 11x=110$$

将 -1 与 11 相乘，得到 -11。 将 -5 与 11 相乘，得到 -55。

$$-11xx-55x=110$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$-11x^{2}-55x=110$$

将方程式两边同时减去 110。

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -11 替换 a，-55 替换 b，并用 -110 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

对 -55 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

求 -4 与 -11 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

求 44 与 -110 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

将 -4840 加上 3025。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

取 -1815 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

-55 的相反数是 55。

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

求 2 与 -11 的乘积。

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} 的解。 将 11i\sqrt{15} 加上 55。

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

55+11i\sqrt{15} 除以 -22。

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} 的解。 将 55 减去 11i\sqrt{15}。

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

55-11i\sqrt{15} 除以 -22。

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

使用配方法的步骤

将方程式的两边同时乘以 5。

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

将 5\left(-\frac{11x}{5}\right) 化为简分数。

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

消去 5 和 5。

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

抵消 25 和 5 的最大公约数 5。

$$-11xx-5\times 11x=110$$

将 -1 与 11 相乘，得到 -11。 将 -5 与 11 相乘，得到 -55。

$$-11xx-55x=110$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$-11x^{2}-55x=110$$

两边同时除以 -11。

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

除以 -11 是乘以 -11 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

-55 除以 -11。

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

110 除以 -11。

$$x^{2}+5x=-10$$

将 x 项的系数 5 除以 2 得 \frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 -10。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

因数 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{2}。

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$