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$\exponential{x}{2} + 11 x + 24 $
因式分解
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求值
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a+b=11 ab=1\times 24=24
通过分组对表达式进行因式分解。首先,表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+24。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。
1,24 2,12 3,8 4,6
由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 24 的所有此类整数对。
1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10
计算每对之和。
a=3 b=8
该解答是总和为 11 的对。
\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)
将 x^{2}+11x+24 改写为 \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)。
x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)
将 x 放在第二个组中的第一个和 8 中。
\left(x+3\right)\left(x+8\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 x+3。
x^{2}+11x+24=0
可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解,其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}
对 11 进行平方运算。
x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}
求 -4 与 24 的乘积。
x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}
将 -96 加上 121。
x=\frac{-11±5}{2}
取 25 的平方根。
x=-\frac{6}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-11±5}{2} 的解。 将 5 加上 -11。
x=-3
-6 除以 2。
x=-\frac{16}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-11±5}{2} 的解。 将 -11 减去 5。
x=-8
-16 除以 2。
x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -3,将 x_{2} 替换为 -8。
x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)
将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。