求解 x=4.25x^2+635x-39075

$$x=4.25 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

求解 x 的值

$$x = \frac{2 \sqrt{1066231} - 1268}{17} \approx 46.89230838$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}\approx -196.068778968$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 4.25x^{2}。

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

将方程式两边同时减去 635x。

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

合并 x 和 -635x，得到 -634x。

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

将 39075 添加到两侧。

$$-634x-4.25x^{2}+39075=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-4.25x^{2}-634x+39075=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -4.25 替换 a，-634 替换 b，并用 39075 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

对 -634 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

求 -4 与 -4.25 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+17\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

求 17 与 39075 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+664275}}{2\left(-4.25\right)}$$

将 664275 加上 401956。

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

-634 的相反数是 634。

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

求 2 与 -4.25 的乘积。

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} 的解。 将 \sqrt{1066231} 加上 634。

$$x=\frac{\sqrt{1066231}+634}{-8.5}$$

634+\sqrt{1066231} 除以 -8.5 的计算方法是用 634+\sqrt{1066231} 乘以 -8.5 的倒数。

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} 的解。 将 634 减去 \sqrt{1066231}。

$$x=\frac{634-\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

634-\sqrt{1066231} 除以 -8.5 的计算方法是用 634-\sqrt{1066231} 乘以 -8.5 的倒数。

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 4.25x^{2}。

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

将方程式两边同时减去 635x。

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

合并 x 和 -635x，得到 -634x。

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-4.25x^{2}-634x=-39075$$

等式两边同时除以 -4.25，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{-4.25x^{2}-634x}{-4.25}=-\frac{39075}{-4.25}$$

除以 -4.25 是乘以 -4.25 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-4.25}\right)x=-\frac{39075}{-4.25}$$

-634 除以 -4.25 的计算方法是用 -634 乘以 -4.25 的倒数。

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=-\frac{39075}{-4.25}$$

-39075 除以 -4.25 的计算方法是用 -39075 乘以 -4.25 的倒数。

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=\frac{156300}{17}$$

将 x 项的系数 \frac{2536}{17} 除以 2 得 \frac{1268}{17}。然后在等式两边同时加上 \frac{1268}{17} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1268}{17}^{2}=\frac{156300}{17}+\frac{1268}{17}^{2}$$

对 \frac{1268}{17} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{156300}{17}+\frac{1607824}{289}$$

将 \frac{1607824}{289} 加上 \frac{156300}{17}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{4264924}{289}$$

因数 x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}=\frac{4264924}{289}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4264924}{289}}$$

化简。

$$x+\frac{1268}{17}=\frac{2\sqrt{1066231}}{17} x+\frac{1268}{17}=-\frac{2\sqrt{1066231}}{17}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1268}{17}。

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$