求解 x=2x(x-1)

$$x=2x(x-1)$$

求解 x 的值

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

使用分配律将 2x 乘以 x-1。

$$x=2x^{2}-2x$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$x-2x^{2}=-2x$$

将 2x 添加到两侧。

$$x-2x^{2}+2x=0$$

合并 x 和 2x，得到 3x。

$$3x-2x^{2}=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(3-2x\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 3-2x=0.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x 乘以 x-1。

$$x=2x^{2}-2x$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$x-2x^{2}=-2x$$

将 2x 添加到两侧。

$$x-2x^{2}+2x=0$$

合并 x 和 2x，得到 3x。

$$3x-2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+3x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，3 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

取 3^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±3}{-4} 的解。 将 3 加上 -3。

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 除以 -4。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±3}{-4} 的解。 将 -3 减去 3。

$$x=-\frac{6}{-4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{-4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x 乘以 x-1。

$$x=2x^{2}-2x$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$x-2x^{2}=-2x$$

将 2x 添加到两侧。

$$x-2x^{2}+2x=0$$

合并 x 和 2x，得到 3x。

$$3x-2x^{2}=0$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+3x=0$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

3 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{2} 除以 2 得 -\frac{3}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{3}{2} x=0$$