求解 x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5.061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0.061737691$$

运用二次公式的步骤

将 16x^{2} 添加到两侧。

$$x+16x^{2}=81x+5$$

将方程式两边同时减去 81x。

$$x+16x^{2}-81x=5$$

合并 x 和 -81x，得到 -80x。

$$-80x+16x^{2}=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$16x^{2}-80x-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 16 替换 a，-80 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

对 -80 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

求 -4 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

求 -64 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

将 320 加上 6400。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

取 6720 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

-80 的相反数是 80。

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

求 2 与 16 的乘积。

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} 的解。 将 8\sqrt{105} 加上 80。

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

80+8\sqrt{105} 除以 32。

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} 的解。 将 80 减去 8\sqrt{105}。

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

80-8\sqrt{105} 除以 32。

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

使用配方法的步骤

将 16x^{2} 添加到两侧。

$$x+16x^{2}=81x+5$$

将方程式两边同时减去 81x。

$$x+16x^{2}-81x=5$$

合并 x 和 -81x，得到 -80x。

$$-80x+16x^{2}=5$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$16x^{2}-80x=5$$

两边同时除以 16。

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

除以 16 是乘以 16 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

-80 除以 16。

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 \frac{5}{16}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

因数 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$